Connexion impossible

Bonjour,
Je voudrais ouvrir la base de données avec un script et il me sort toujours une erreur.
Voici mon script de connexion :
<?php
$host_name = 'localhost';
$database = 'ny4_francemysteres';
$user_name = 'ny4_francemyster';
$password = 'XXXXXXXXXXX';

$connect = mysql_connect($host_name, $user_name, $password, $database);
if (mysql_errno()) {
    die('<p>La connexion au serveur MySQL a échoué: '.mysql_error().'</p>');
}
?>
Pouvez-vous me dire ce qui ne va pas ?

D'avance, merci.

Pierre Wanaverbecq